La investigación del profesor Eckstein se centra en los recursos naturales y las cuestiones ambientales a nivel nacional e internacional, así como en la interrelación del derecho y la ciencia. Sus publicaciones recientes han abordado el derecho internacional de los acuíferos transfronterizos, los contaminantes farmacéuticos en el medio ambiente, las especies en peligro de extinción desafiadas por el desarrollo de petróleo y gas y los desafíos del cambio climático para la gestión de los recursos hídricos mundiales. El profesor Eckstein también se desempeña como asesor experto y consultor en cuestiones ambientales y de derecho del agua de los EE. UU. e internacionales y ha trabajado con las Naciones Unidas, la Agencia de los EE. UU. para el Desarrollo Internacional, la Comisión Mundial de Represas, la Organización de los Estados Americanos, la Asociación Internacional de Hidrogeólogos y varios entidades locales de agua en los Estados Unidos.